Пример 3. Если неизменны предпочтения, определяющие интенсивности перехода, при отношении приростов факторов x3 и y3, обратно пропорциональных к отношению уровней, ими уже достигнутых, т. е. dx3/dy3=1/(x3/y3) или x3dx3=y3dy3. Тогда из условия (2.1) гипотезы 2 следует, что y‘3=, а y3(z)=f3(z)=2z2. Из результата теоремы 1 теперь имеем lijµF(…,,…). Это значит, что движение зависит от разности квадратов достигнутых уровней факторов. Возможно, именно такова зависимость отношения честолюбивого человека к престижу должности.

Пример 4. Пусть m=3 и функции Fl (l=1,2,3), фигурирующие следствии 2, линейны, т. е. Fl(z)=al+blz. Если для теоремы 1 F(z

)=a+b

Tz

, тогда результирующие функции F от трех аргументов и для следствия 2 и для теоремы 1 совпадают и равны

F(z1, z2, z3)=a+b1z1+b2z2+b3z3.

где для следствия 2 a=a1+a2+a3. а) Допустим, что все факторы удовлетворяют примеру 1. Тогда, если факторами x

человек обладает в группе i, а факторы y

ему предложены в группе j, то интенсивность его перехода на новое место будет пропорциональна

f (x

, y

)=a+b1(y1-x1)+b2(y2-x2)+ b3(y3-x3).

б) Если же первый фактор удовлетворяет примеру 1, второй – примеру 2, а третий – примеру 3, то интенсивность переходов одинаково относящихся в силу гипотезы 1 к благам-факторам людей их групп i в группу j будет

lij µf (x

, y

)=a+b1(y1-x1)+b2 ln(y2/x2)+b3(y-x).

Пример 5. Пусть m=3 и все три фактора удовлетворяют примеру 2, а функция фигурирующая в теореме 1 такова

F(z1, z2, z3)=exp (a+b1z1+b2z2+b3z3).

Тем самым предполагается, что нет независимости по эффективности (см. задачу 2). Тогда интенсивности lij переходов пропорциональны таким функциям от факторов:

f (x

, y

)=exp [a+b1 ln(y1/x1)+b2 ln(y2/x2)+b3(ln(y3/x3)]=

=A,

где A=ea. Очевидно, что в этом примере изменения интенсивностей переходов lij и предпочтений при изменении какого-либо одного фактора xl или yl (l=1,2,3) зависит от значений всех остальных факторов, хотя соотношение (2.1) выполнено, а, следовательно, справедливость гипотезы 2 не нарушена.

Во всех примерах гипотеза 1 выполнена, так как все коэффициенты a, A, и bi не зависят от группы, к которой отнесен человек, обладающий набором благ x

. Более того, обратим внимание на то, что в примерах нигде не учитывалось различие в коэффициентах пропорциональности f и y приращений факторов-благ. Таким образом, набор функций от факторов, удовлетворяющих условиям гипотез 1 и 2 весьма широк.

Задачи.

1. Пусть I(y1, y2) – индикатор возрастного интервала (y1, y2), где начало и конец – возраст человека (полное число лет), т. е. функция от возраста z, равная 1 при y1,<z<y2. и 0 в остальных случаях. Пусть C означает, что «нужен поп», B – «нужна попадья, A – «нужна попова дочка». Функция F(z)=A·I (18,30)+B·I (0,7)+C·I (60,100). Ответьте на вопросы из поговорки: «кому нужен поп? кому попадья? кому попова дочка?», выраженные последним соотношением.

2. Проверьте, что эффективности действия факторов на функцию привлекательности из примера 2 зависит от всех других параметров

3. Пусть z

=(y

-x

) и векторы-столбцы y

и x

разделены на два подвектора y

1, y

2 и x

1, x

2 так, что вектор z

существует и равен [(y

1-x

1)T, (y

2-x

2)T]T=(z

1, z

2). Если матрицы A

1 и A

2 таковы, что z

TAz

существует и A

=, а функция предпочтения f (x

, y

)³0, т. е. матрицы A

1 и A

2 неотрицательно определены. Убедитесь, что а) матрица вторых производных по y

отличается от A

на

положительный множитель, а по x

– на отрицательный; б) функция предпочтения удовлетворяет всем условиям как первой группы, т. е. по y

функция возрастает, а по x

– убывает, так и второй – функция предпочтения по yвыпукла вверх, а по x

Популярные статьи:

Причины миграции, меры предпринимаемые государствами
Одной из причин развития нелегальной миграции является несогласованность национальных иммиграционных законодательств наших стран. Так, проникновению незаконных мигрантов на территорию государств – участников СНГ способствует достаточно либ ...

Прогноз численности населения мира: региональные особенности
Рассмотрим прогноз численности населения по основным регионам мира. Поскольку авторы придерживаются позиций, согласно которым многократного увеличения населения Земли не предвидится, то из имеющихся основных количественных прогнозов (ООН, ...

Постулаты, положенные в основу теории развития общества, государства, государственной власти
1. Первый постулат: вся собственность должна иметь коллективных или личных собственников. 1.1. Собственность общегосударственного значения – денежно-платежные ресурсы, наука, оборонная промышленность, транспорт и пути сообщений, связь, пол ...