Пример 3. Если неизменны предпочтения, определяющие интенсивности перехода, при отношении приростов факторов x3 и y3, обратно пропорциональных к отношению уровней, ими уже достигнутых, т. е. dx3/dy3=1/(x3/y3) или x3dx3=y3dy3. Тогда из условия (2.1) гипотезы 2 следует, что y‘3=, а y3(z)=f3(z)=2z2. Из результата теоремы 1 теперь имеем lijµF(…,,…). Это значит, что движение зависит от разности квадратов достигнутых уровней факторов. Возможно, именно такова зависимость отношения честолюбивого человека к престижу должности.

Пример 4. Пусть m=3 и функции Fl (l=1,2,3), фигурирующие следствии 2, линейны, т. е. Fl(z)=al+blz. Если для теоремы 1 F(z

)=a+b

Tz

, тогда результирующие функции F от трех аргументов и для следствия 2 и для теоремы 1 совпадают и равны

F(z1, z2, z3)=a+b1z1+b2z2+b3z3.

где для следствия 2 a=a1+a2+a3. а) Допустим, что все факторы удовлетворяют примеру 1. Тогда, если факторами x

человек обладает в группе i, а факторы y

ему предложены в группе j, то интенсивность его перехода на новое место будет пропорциональна

f (x

, y

)=a+b1(y1-x1)+b2(y2-x2)+ b3(y3-x3).

б) Если же первый фактор удовлетворяет примеру 1, второй – примеру 2, а третий – примеру 3, то интенсивность переходов одинаково относящихся в силу гипотезы 1 к благам-факторам людей их групп i в группу j будет

lij µf (x

, y

)=a+b1(y1-x1)+b2 ln(y2/x2)+b3(y-x).

Пример 5. Пусть m=3 и все три фактора удовлетворяют примеру 2, а функция фигурирующая в теореме 1 такова

F(z1, z2, z3)=exp (a+b1z1+b2z2+b3z3).

Тем самым предполагается, что нет независимости по эффективности (см. задачу 2). Тогда интенсивности lij переходов пропорциональны таким функциям от факторов:

f (x

, y

)=exp [a+b1 ln(y1/x1)+b2 ln(y2/x2)+b3(ln(y3/x3)]=

=A,

где A=ea. Очевидно, что в этом примере изменения интенсивностей переходов lij и предпочтений при изменении какого-либо одного фактора xl или yl (l=1,2,3) зависит от значений всех остальных факторов, хотя соотношение (2.1) выполнено, а, следовательно, справедливость гипотезы 2 не нарушена.

Во всех примерах гипотеза 1 выполнена, так как все коэффициенты a, A, и bi не зависят от группы, к которой отнесен человек, обладающий набором благ x

. Более того, обратим внимание на то, что в примерах нигде не учитывалось различие в коэффициентах пропорциональности f и y приращений факторов-благ. Таким образом, набор функций от факторов, удовлетворяющих условиям гипотез 1 и 2 весьма широк.

Задачи.

1. Пусть I(y1, y2) – индикатор возрастного интервала (y1, y2), где начало и конец – возраст человека (полное число лет), т. е. функция от возраста z, равная 1 при y1,<z<y2. и 0 в остальных случаях. Пусть C означает, что «нужен поп», B – «нужна попадья, A – «нужна попова дочка». Функция F(z)=A·I (18,30)+B·I (0,7)+C·I (60,100). Ответьте на вопросы из поговорки: «кому нужен поп? кому попадья? кому попова дочка?», выраженные последним соотношением.

2. Проверьте, что эффективности действия факторов на функцию привлекательности из примера 2 зависит от всех других параметров

3. Пусть z

=(y

-x

) и векторы-столбцы y

и x

разделены на два подвектора y

1, y

2 и x

1, x

2 так, что вектор z

существует и равен [(y

1-x

1)T, (y

2-x

2)T]T=(z

1, z

2). Если матрицы A

1 и A

2 таковы, что z

TAz

существует и A

=, а функция предпочтения f (x

, y

)³0, т. е. матрицы A

1 и A

2 неотрицательно определены. Убедитесь, что а) матрица вторых производных по y

отличается от A

на

положительный множитель, а по x

– на отрицательный; б) функция предпочтения удовлетворяет всем условиям как первой группы, т. е. по y

функция возрастает, а по x

– убывает, так и второй – функция предпочтения по yвыпукла вверх, а по x

Популярные статьи:

Закон возрастающих потребностей
Закон возрастающих потребностей – экономический закон движения потребностей. Проявляется в возрастании уровня и качественном совершенствовании потребностей. Это всеобщий закон, действующий во всех общественно-экономических формациях. Ему п ...

Младенческая смертность
График 8: Коэффициенты младенческой смертности (детей до года к числу родившихся). В общем круге проблем смертности населения большую социальную значимость имеет младенческая смертность (число детей, умерших в возрасте до 1 года, на 1000 р ...

Социализация
Человеческие качества являют собой социальный продукт, результат социализации – процесса социального взаимодействия, в ходе которого люди приобретают знания, взгляды, принципы, усваивают правила поведения, необходимые для успешной жизни в ...